La théorie moderne du portefeuille développée par Markowitz  en 1952 expose comment la diversification permet à un investisseur rationnel d’optimiser son portefeuille, et ce, via une combinaison d’actifs risqués et sans risque. Ce modèle fait suite aux travaux de Von Neumann et Morgenstern en matière de décision en univers incertain. Une des principes fondamentaux de la théorie de Markowitz réside dans le fait que les préférences des investisseurs dépendent uniquement de deux facteurs : l’espérance de rentabilité et sa variance. La fonction d’utilité des investisseurs averses au risque est une fonction croissante de l’espérance de rentabilité, et décroissante de sa volatilité (mesurée par la variance ou l’écart-type).

Portefeuilles d'actifs risqués

Les gains de diversification proviennent de la corrélation qu'il peut exister entre les rendements des différents actifs. Si l'on représente graphiquement l'ensemble des combinaisons de portefeuilles possibles, selon les critères d'espérance de rentabilité et de variance, nous obtenons une courbe de ce type.

La frontière à variance minimale représente les portefeuilles d'actifs risqués qui présentent le risque le plus faible pour un niveau de rentabilité donné.

La frontière efficiente, ou frontière de Markowitz correspond à la partie supérieure de la frontière à variance minimale, soit l'ensemble des portefeuilels dominants.Ce sont les portfefeuilles qui présentent les niveaux de rentabilité les plus élevés pour un niveau de risque donné.

Notons que l'écart entre l'axe des ordonnées et le portfeuille à variance minimale (PVM) représente le risque systématique, qui ne peut être éliminé par diversification

Introduction d'un actif sans risque dans le modèle

Si l'on introduit un actif sans risque (OAT 10 ans en France par exemple) dans notre modèle, notre graphique se présente alors comme tel:

L'actif sans risque se situe normalement sur l'axe des ordonnées puisque comme son nom l'indique, son risque est nul. Il présente d'ailleurs à ce titre une corrélation nulle avec l'ensemble des actifs risqués. Le portefeuille de marché est le portfeuille le mieux diversifié, et correspond au point de tangence entre la frontière de Markowitz et la Capital Market Line. L'équation de cette dernière est la suivante:

où Rp désigne la rentabilité du portfeuille, Rf la rentabilité de l'actif sans risque, Rm la rentabilité du portfeuille de marché, σp l'écart-type du portfeuille et σm l'écart-type du portfeulle de marché.

Cette équation traduit le surplus de rentabilité obtenu par rapport à l'actif sans risque pour un niveau de risque supplémentaire donné. Les portfeuilles situés sur la Capital Market Line deviennent alors les portefeuilles efficients, dans lesquels devrait investir tout individu rationnel.

Notons également que le portfeuille tangent à la courbe maximise le ratio de Sharpe qui se calcule de la manière suivante: (Rp-Rf) / σp

Théorème de séparation de Tobin

Le théorème de séparation de Tobin stipule que le portfeuille de marché est le même pour tous les investisseurs, et ce, quel que soit leur degré d'aversion au risque. Cel dernier n'intervient alors que dans la décision d'allocation entre actif sans risque et portefeuille tangent. Un individu plutôt averse au risque aura tendance à pondérer son portefeuille en se rapprochant de l'axe des ordonnées, et vice-versa pour un investisseur moins sujet au risque.

Risques sytématique et spécifique