Avant d'aborder les modalités de calcul, précisons d'abord qu'il existe deux types d'emprunts: les emprunts divis (obligations par exemple), et les emprunts indivis (emprunts sosucrits auprès d'établissements de crédit)

L'amortissement d'un emprunt peut s'effectuer suivant 3 modalités différentes qui sont:

• l'amortissement par annuités constantes
• l'amortissement par annuités dégressives
• le remboursement in fine

Le terme annuité comprend la part de capital remboursé à laquelle il convient d'ajouter les intérêts.

Commencons d'abord par définir les symboles qui seront utilisés dans la suite de cette fiche. Il est important de vous familiariser avec ceux-ci afin de mieux appréhender les modalités de calcul qui vont suivre.

a : annuité   E : montant de l'emprunt initial   i :taux d'intérêt annuel   n : nombre d'années sur lequel s'étale l'emprunt   k : nombre de périodes de remboursement par an (k=12 si remboursements mensuels, k=4 si remboursements trimestriels, k=2 si remboursements semestriels...)   ik : taux d'intérêt périodique ( taux d'intérêt mensuel si k=12, taux d'intérêt trimestriel si k=4...)

La formule des taux équivalents nous permet de passer d'un taux annuel à un taux périodique selon le calcul suivant:

Notons que les intérêts de chaque période se calculent en appliquant le taux d'intérêt périodique au capital restant dû.

Amortissement par annuités constantes

Dans cette modalité de calcul, la somme capital remboursé + intérêts est identique d'une période à l'autre. De plus le capital remboursé augmente chaque période selon une progression géométrique de raison (1+ik). Prenons un exemple de tableau d'amortissement.

Nous avons un emprunt initial de 7500 remboursable sur 6 ans par mensualités (k=12) à un taux annuel de 6,6%. La formule des taux équivalents vue en amont nous permet de calculer le taux d'intérêt mensuel ik=0,534032%.

Il est donc simple de calculer l'annuité constante dont la formule est . Nous trouvons ici une annuité de 125.75

Le montant d'intérêts de la première ligne est obtenu par le calcul 7500 x 0.534032% = 40.05

Le montant de capital remboursé de la première période est obtenu quant à lui en soustrayant le montant des intérêts au montant de l'annuité.Celui-ci suit une progression géométrique, ainsi le montant de capital remboursé de la 2nde période est égal à 85.70 x (1,00534032) = 86.15

Une fois cette première ligne complétée, il est possible de remplir n'importe quelle ligne l du tableau d'amortissement via les relations suivantes:

Amortissement par annuités dégressives

Dans cette modalité d'amortissement, les annuités ne sont plus constantes mais variables. En revanche, la part de capital remboursé, elle est constante. Les intérêts, et donc les annuités décroissent selon une progression arithmétique de raison

Pour obtenir n'importe quelle ligne l d'un tableau d'amortissement, nous pouvons nous appuyer sur les relations suivantes:

Remboursement In fine

Le remboursement In fine est la modalité de calcul la plus simple puique l'intégralité du capital est remboursé à échéance. Le montant de l'annuité est donc égal au montant des intérêts soit